X-4
Dengan limit pemfaktoran
Limit
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{lim_{x\to4}\ \frac{x^{2}-16}{x-4}=\boxed{\mathbf{8}}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Limit
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
Nilai Limit tak hingga
Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n
• [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n
• 0 jika m < n
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex] jika a = p
• 0 jika a < p
[tex]\large\sf{Atau}[/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}}[/tex] jika a = p
• 0 jika a < p
[tex] \: [/tex]
Teorema Limit :
[tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)} [/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)} [/tex]
[tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}} [/tex]
[tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),} [/tex]
==> dengan k adalaha konstanta.
[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.
[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=x}[/tex].
[tex] \: [/tex]
Tips menemukan nilai limit :
1.) Dengan substitusi langsung
Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.
2.) Pemfaktoran
=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.
3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan
=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)
4.) L'Hospital
=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.
[tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\large\sf{lim_{x\to4}\ \frac{x^{2}-16}{x-4}}[/tex]
Ditanya :
Hasil dari tersebut...
Jawaban :
[tex]\small\boxed{\begin{aligned} \mathbf{lim_{x\to4}\ \frac{x^{2}-16}{x-4} \ } &\mathbf{=lim_{x\to4}\ \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)}}\\ &\mathbf{=lim_{x\to4}\ x+4}\\ &\mathbf{=4+4} \\&\boxed{\mathbf{=8}} \end{aligned}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/49136896
- Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (1) : https://brainly.co.id/tugas/49124277
- Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (2) : https://brainly.co.id/tugas/49158131
- Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (3) : https://brainly.co.id/tugas/49085487
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Bab : 7
Sub Bab : Bab 7 - Limit
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kode kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Limit, Pemfaktoran.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf\lim _ { x \rightarrow 4} \frac{ {x}^{2} - 16 }{x - 4} \\ [/tex]
[tex]\sf\lim _ { x \rightarrow 4} \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} \\ [/tex]
[tex]\sf\lim _ { x \rightarrow 4} \frac{\xcancel{(x - 4)}(x + 4)}{\xcancel{x - 4}} \\ [/tex]
[tex] = \sf \: x + 4[/tex]
[tex]\sf = 4 + 4[/tex]
[tex]\sf = 8[/tex]
